В отличие от векторов, величины, которые характеризуются числовым значением, но которым нельзя приписать направления в пространстве, называют скалярными величинами или скалярами. Скалярами являются время, плотность вещества, объем тела, температура, расстояние (но не перемещение!) и т. д. Скалярные величины равны друг другу, если совпадают по числовому значению. Векторные величины равны друг другу, если совпадают по модулю и по направлению.
Представим себе, что тело совершило одно за другим два перемещения; например, самолет пролетел сначала по пути, изображаемому вектором АВ?, а затем по пути, изображаемому вектором ВС? (рис. 38). Результирующее перемещение изобразится вектором АС?. Его называют суммой данных
Рис. 39. Сложение двух векторов: а) по правилу треугольника; 6) по правилу параллелограмма
перемещений. Мы видим, что сумма двух перемещений получается как сторона треугольника, в котором две другие стороны образованы слагаемыми перемещениями. Такое правило сложения называют векторным сложением или сложением по правилу треугольника (рис. 39, а). Отсюда следует, что модуль суммы двух векторов в общем случае не равен сумме модулей слагаемых векторов: модуль суммы лежит между суммой и разностью модулей слагаемых векторов. Только если слагаемые векторы расположены на одной прямой, модуль суммы равен сумме модулей слагаемых векторов (если они обращены в одну сторону) или абсолютному значению их разности (если векторы обращены навстречу друг другу).
Векторное сложение можно производить также по правилу параллелограмма, равносильному правилу треугольника: при построении параллелограмма оба слагаемых вектора откладываются из одной точки и служат сторонами параллелограмма. Тогда диагональ параллелограмма,
61
проведенная из той же точки, дает результирующий вектор (рис. 39, б).
Векторам противоположного направления приписывают противоположные знаки. На рис. 40 векторы, равные по модулю и противоположные по направлению, различаются только знаком: A=—В. далее